Bienvenida
Hola estimados estudiantes:
Espero que cada uno de ustedes se encuentren
bien de salud al igual que toda su familia.
En este curso de matemática, al igual que en
todas las asignaturas debemos poner de nuestra parte y dar nuestro mayor esfuerzo,
cumpliendo con la revisión y lectura de contenidos, resolver las prácticas,
compartir las dificultades y siempre mantenernos en contacto para el logro del
éxito que es aprobar la materia.
Para compartir los contenidos usaremos la
plataforma Teams y UP Virtual. No duden en contactarme a través de la
mensajería interna de estas plataformas y así aclararemos las dudas que surjan
en el camino durante este periodo de clases.
Cada asignación o trabajo, y los parciales
serán anunciados con anterioridad, y usted debe cumplir con las prácticas
asignadas las cuales serán discutidas después de darle un tiempo prudente.
Esperamos que la forma en que hemos
planificado la asignatura, los talleres y trabajos hagan que el aprendizaje sea
lo más provechoso posible y satisfactorio para todos.
Saludos y ánimo,
Profesora Johanna Castillo
INTRODUCCIÓN
El contenido de esta asignatura es fundamental,
pues varias de las asignaturas que cursarán en la licenciatura, requieren como
herramienta de trabajo la Matemática, y en particular, el manejo de funciones
que permitan establecer relaciones entre variables para determinar
comportamientos y obtener características sobre los fenómenos financieros y de
otra índole que se presentan en las organizaciones públicas y privadas. La matemática le facilita al estudiante la
comprensión de otros cursos que requieren tener capacidad para identificar,
planear y resolver problemas sobre el mejor uso de los recursos para maximizar
utilidades o minimizar costos.
Para
garantizar el buen desarrollo del curso se establecerán los criterios definidos
en el Reglamento Estudiantil con relación a evaluación y seguimiento personal
de desempeño. Sobre aquellos conceptos
que presenten alguna dificultad en los estudiantes se utilizarán explicaciones
precisas sobre el tema, ejemplos y aplicaciones de éstos. Adicionalmente, se
responderán inquietudes sobre los ejercicios propuestos para ser desarrollados
por los estudiantes en el tiempo destinado al trabajo independiente.
El estudiante debe realizar las actividades de forma consecuente, para garantizar el logro de los objetivos propuestos en el curso.
Se presentan los conceptos de ecuaciones lineales, su relación con problemas reales y solución. El tema de desigualdades y su clasificación, identificación de una función y su clasificación, por último, conocimiento y aplicación de los conceptos del Álgebra Matricial.
OBJETIVOS GENERALES
- Relacionar al estudiante con la teoría básica
de la matemática financiera y alguna de sus aplicaciones.
- Fortalecer en el estudiante el hábito del
razonamiento matemático fundamentado en principios lógicos aceptados.
- Contribuir a la formación del estudiante para
que sea capaz de manejar conceptos matemáticos en la solución de problemas
relacionados con la profesión.
Objetivos Específicos:
- Comprender el
concepto de recta.
- Distinguir los
distintos tipos de ecuaciones de la recta.
- Aplicar el concepto de
línea recta en la solución de problemas mercantiles.
CLASE
FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA
La Geometría Analítica tiene por objeto
el estudio sistemático de la geometría mediante el análisis matemático. Este
método fue presentado por primera vez en 1637, por el filósofo y matemático
francés Renato Descartes en su obra “Géometrie”.
Dicho método consiste en sustituir los
puntos por números (coordenadas) y hacer el estudio directo de las figuras
geométricas (recta, plano, circunferencia y cónicas) con ecuaciones que
satisfacen por las coordenadas de los puntos que forman la figura.
Una recta analíticamente es una ecuación
lineal o de primer grado en dos variables. Recíprocamente, la representación
gráfica del lugar geométrico cuya ecuación sea de primer grado en dos variables
es una línea recta.
Una recta queda determinada
completamente si se conocen dos condiciones, por ejemplo: dos de sus puntos, un
punto y su dirección (pendiente o coeficiente angular). La forma de la ecuación
de la recta depende de la información usada para determinarla y por eso podemos
expresarla de diversas formas veamos algunas.
La ecuación del eje Y es x = 0, porque todos los puntos
del eje y tienen su abscisa cero y, recíprocamente,
todos los puntos de abscisa cero están en el eje y.
c) Ecuación Paralela a uno de los ejes:
Paralela
al eje X, //X es
y = b
Paralela
al eje Y, //Y es
x = a
Para aclarar dudas sobre las primeras ecuaciones podrá observar el siguiente vídeo:
d) Ecuación de la Recta que pasa por el origen y tienen pendiente m: La pendiente está representada por m = y/x así que resulta la ecuación y = mx.
Ejemplos:
1) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto A (-3, 4).
Como la ecuación pasa por el origen la ecuación es de la forma y = mx, y del punto tenemos x = -3, y = 4 entonces sustituyendo en la ecuación 4 = m (-3)
-4/3 = m → y
= -4/3 x
2) Hallar la ecuación de la
recta que pasa por el origen y forma un ángulo de 45º con el semieje positivo
de las x.
La ecuación de la recta es y
= mx
Tan Ө = y/x → tan 45º = y/x
1 = y/x
1 = m → y = (1)x
y
= x
e) Punto Pendiente
Se le suele
llamar forma ordinaria de la ecuación de una recta. Considere la recta L
que pasa por un punto dado P1 (x1, y1) ,
sea P(x,y) un punto cualquiera del plano sobre la recta L cuya pendiente m también es conocida, la recta que
pasa por P1 y P es:
Hallar la
ecuación de la recta que pasa por el punto A(-4 , 3) y tiene pendiente ½ .
Aplicando la fórmula tenemos que: m= 1/2, x1= - 4 ; y1 = 3
f) Forma Pendiente –Ordenada en el origen
Ejemplo 1:
¿Cuál es la ecuación de la recta con pendiente 2 e intersección igual 3?
Solución: sustituimos los valores dados de m y b en la forma pendiente
intersección y obtenemos y = 2x + 3.
¿Cuál es la pendiente y la intersección-y- de la recta cuya ecuación es
2x + 3y =7?
Solución: despejando tenemos:
ASIGNACIÓN
Resuelva la siguiente actividad.
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